题目内容
2、命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是
对任意x∈R,都有x2+2x+5≠0
.分析:根据命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”是特称命题,其否定为全称命题,将“存在”改为“任意”,“=“改为“≠”即可得答案.
解答:解:∵命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”是特称命题
∴命题的否定为:对任意x∈R,都有x2+2x+5≠0.
故答案为:对任意x∈R,都有x2+2x+5≠0.
∴命题的否定为:对任意x∈R,都有x2+2x+5≠0.
故答案为:对任意x∈R,都有x2+2x+5≠0.
点评:这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词,或者对于“>”的否定用“<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”,而不是“都不是”.特称命题的否定是全称命题,“存在”对应“任意”.
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