题目内容

由命题“存在x∈R,使e|x-1|-m≤0”是假命题,得m的取值范围是(-∞,a),则实数a的值是
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分析:由由命题“存在x∈R,使e|x-1|-m≤0”是假命题,得对于任意的x∈R,e|x-1|-m>0都成立,即m<e|x-1| 恒成立,只要m小于e|x-1|的最小值即可.然后利于指数函数的单调性,可求得函数的最小值,从而得到m的取值范围,即可得到a的值.
解答:解:∵命题“存在x∈R,使e|x-1|-m≤0”是假命题
∴对于任意的x∈R,e|x-1|-m>0都成立,即m<e|x-1| 恒成立.
又∵|x-1|≥0.∴e|x-1|≥1∴m<1.所以a=1
故答案为:1
点评:本题考查了指数函数的单调性的应用及特称命题的相关知识,是个基础题.
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