Question

命题“存在x∈R，使e^|x-1|-m≤0”的否定是真命题，得m的取值范围是（-∞，a），则实数a的值是

1

．

Answer 1

分析：先写出已知命题的否定，为全称命题，因为其为真命题，故问题转化为不等式恒成立问题，解得m的取值范围，与已知对照即可得a的值

解答：解：“存在x∈R，使e^|x-1|-m≤0”的否定为“?x∈R，e^|x-1|-m＞0恒成立”为真命题，
∴m＜e^|x-1|恒成立，∵e^|x-1|≥1
∴m应小于e^|x-1|的最小值1
∴m＜1，即m∈（-∞，1）
∴a=1
故答案为 1

点评：本题主要考查了特称命题与全称命题的否定，命题真假的判断及其应用，不等式恒成立问题的一般解法，指数型函数最值的求法，属基础题