Question

由命题“存在x∈R，使x²+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出?x∈R，都有x²+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．

解答：解：“存在x∈R，使x²+2x+m≤0”是假命题，则其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x²+2x+m＞0”，
根据一元二次不等式解的讨论，可知△=4-4m＜0，所以m＞1．m的取值范围为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）

点评：本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题．考查转化、计算能力．