题目内容
【题目】如图所示,在四棱锥中,
,
都是等边三角形,平面
平面
,且
,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)是
上一点,当
平面
时,三棱锥
的体积.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)6.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)要证面面垂直,一般先证线面垂直,也就要证线线垂直,经过计算,得出,从而有
,即
,于是有面面垂直的性质知
,从而得证面面垂直;
(Ⅱ)要求三棱锥的体积,关键是找出E点的位置,由于平面
,可以过BE作与平面PCD平行的平面,交AD于G,则BG//CD,EG//PD,由已知可知
, 确定了G点,就可确定E点位置,从而求出E到平面PCD的距离,再求得
面积,就有
,从而得所求体积.
试题解析:
(Ⅰ)因为,
,
,
所以,所以
,
,
又因为是等边三角形,所以
,所以
,
因为平面平面
,平面
平面
,
所以平面
,
因为平面
,所以
平面
.
(Ⅱ)过点作
交
于
,过点
作
交
于
,
因为,
平面
,
平面
,所以
平面
,
同理可得平面
,所以平面
平面
,
因为平面
,所以
平面
.
因为,所以
,在直角三角形
中,
,
,
所以,所以
,
在平面内过
作
于
,
因为平面
,
平面
,所以
,
因为,所以
平面
,所以
是点
到平面
的距离,
过点作
于
,则
,
由,得
,所以
,
因为,所以
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕,当天每售出个利润为
元,未售出的每个亏损
元.根据以往
天的统计资料,得到如下需求量表,元旦这天,此蛋糕店制作了
个这种蛋糕.以
(单位:个,
)表示这天的市场需求量.
(单位:元)表示这天售出该蛋糕的利润.
需求量/个 | |||||
天数 | 10 | 20 | 30 | 25 | 15 |
(1)将表示为
的函数,根据上表,求利润
不少于
元的概率;
天的平均需求量(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(3)元旦这天,该店通过微信展示打分的方式随机抽取了名市民进行问卷调查,调查结果如下表所示,已知在购买意愿强的市民中,女性的占比为
.
购买意愿强 | 购买意愿弱 | 合计 | |
女性 | 28 | ||
男性 | 22 | ||
合计 | 28 | 22 | 50 |
完善上表,并根据上表,判断是否有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关?
附: .
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |