Question

【题目】下列四个结论中正确的个数为（ ）
①命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜﹣1，则x2＞1”
②已知P：“x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2 ， 则p且q为真命题
③命题“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x≤0”
④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分条件．
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜﹣1，则x2＞1”，
在不等式中都少了等号，故①不正确，
已知P：“x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2 ，
第一个命题是正确的，第二个命题是错误的，得到p且q为真命题，故②不正确．
命题“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x≤0”，③正确，
“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要条件，故④不正确，
总上可知只有一个命题正确，
故选B．
【考点精析】认真审题，首先需要了解四种命题(原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p)，还要掌握复合命题的真假(“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真)的相关知识才是答题的关键．