题目内容
定义域为的奇函数满足,当时,,则等于( )
A. | B.0 | C.1 | D.2 |
A
解析试题分析:∵f(x)在R上是奇函数,∴函数f(-x)=-f(x),
∵f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)∴函数f(x) 的周期为T=4,
又f(2011)=f(502×4+3)=f(3)=f(-1)=-f(1),
∵当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,∴f(1)=2,
故f(2011)=-f(1)=-2.
故选A。
考点:本题主要考查函数的奇偶性、周期性。
点评:典型题,利用给定结论,首先确定函数的周期性是进一步解题的关键。类似题目,均应从着手研究函数的性质开始,进一步探索解题。
练习册系列答案
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定义在R上的函数y=f(x)是增函数,且函数y=f(x-3)的图象关于点(3,0)成中心对称,若s,t满足f(s-2s) ≥-f(2t-t),则
A.s≥t | B.s<t | C.|s-1|≥|t-1| | D.s+t≥0 |
下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A. | B. | C. | D. |
函数的单调增区间与值域相同,则实数的取
值为( )
A. | B. | C. | D. |
函数在[0,2]上的最大值是7,则指数函数在[0,2]上的最大值与最小值的和为
A.6 | B.5 | C.3 | D.4 |