题目内容
【题目】已知命题
：函数
在
上单调递增；命题
：函数
在
上单调递减.
（Ⅰ）若是真命题，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）根据题意转化为
在
上恒成立，由二次函数的图像与性质即可求解.
（Ⅱ）根据复合命题的真假性可得
与
一真一假，当真且假时，则
，当假且真时，则
，解不等式组即可求解.
（Ⅰ）当命题为真命题时，
函数
在上单调递减，
所以在上恒成立.
所以
在上单调递减，故
，
解得
，
所以是真命题，实数
的取值范围为.
（Ⅱ）命题为真命题时，函数
在
上单调递增，∴
.
因为或为真命题，且为假命题，所以与的真值相反.
（ⅰ）当真且假时，有，此不等式无解.
（ⅱ）当假且真时，有
解得
或
.
综上可得，实数的取值范围为.
练习册系列答案
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数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
形式 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ | Ⅵ | Ⅶ | Ⅷ | Ⅸ |
其中“Ⅰ”需要1根火柴，“Ⅴ”与“X”需要2根火柴，若为0，则用空位表示. （如123表示为
，405表示为
）如果把6根火柴以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的不同的三位数的个数为（ ）
A.87B.95C.100D.103
