Question

【题目】已知函数.

(I)讨论函数的单调性；

(Ⅱ)若，记函数是函数的两个极值点，且的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）当，的单调递增区间为；时，的单调递增区间为，单调递减区间为； （Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；
（Ⅱ）求出g（x1）-g（x2）的解析式，结合函数的单调性以及二次函数的性质求出其最小值即可．

（Ⅰ）的定义域为，

①时，，∴在上单调递增.

② 时，由得，∴在上单调递增

由得，∴在上单调递减

综上所述:①当，的单调递增区间为；

②时，的单调递增区间为，单调递减区间为

（Ⅱ）

，

∵是函数的两个极值点，

∴是方程的两根

由韦达定理可知，

∵，∴

又，

且在上单调递减，

可知，所以

设

所以，，所以单调递减.

故

所以的最小值为.