题目内容
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲 如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F. 
求证：（1）
；
（2）AB2=BE•BD-AE•AC.
（1）连结AD所以∠ADB=90°又EF⊥AB，∠EFA=90°则A、D、E、F四点共圆，∴∠DEA=∠DFA（2）由(1)知，BD•BE=BA•BF，又△ABC∽△AEF∴
即：AB•AF=AE•AC
∴ BE•BD-AE•AC=BA•BF-AB•AF=AB(BF-AF)=AB2
解析试题分析：(1) 连结AD
因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°
则A、D、E、F四点共圆
∴∠DEA=∠DFA
(2) 由(1)知，BD•BE=BA•BF
又△ABC∽△AEF
∴
即：AB•AF=AE•AC
∴ BE•BD-AE•AC
=BA•BF-AB•AF
=AB(BF-AF)
=AB2
考点：平面几何证明
点评：与圆相关的证明角相等问题结合圆中的性质，圆中相等的角构成的相似三角形边的长度比例关系
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。求证：
，
，
，
四点共圆，
与
的延长线交于点
，点
在
的延长线上．
，
，求
的值；
∥
，求证：线段
，
，
成等比数列．
是
的切线，
为切点，
是
两点，圆心
在
的内部，点
是
的中点．
四点共圆；
的大小．
是边长为
的正方形，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的半圆
交于点
，延长
交
于
．
的长．
；
