题目内容

3.指出当角x取何值时下列函数取得最大值和最小值.
(1)y=sin(3x-$\frac{π}{4}$);
(2)y=sin2x-cos2x.

分析 (1)当函数取得最大值时,3x-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,当函数取得最小值时,3x-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,解出x即可;
(2)先将式子化简成sin(2x-$\frac{π}{4}$),当函数取得最大值时,2x-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,当函数取得最小值时,2x-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,解出x即可.

解答 解:(1)令3x-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,解得x=$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$,k∈Z,
令3x-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,解得x=$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{12}$,k∈Z,
∴当x=$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$时,k∈Z,y=sin(3x-$\frac{π}{4}$)取得最大值;
当x=$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{12}$时,k∈Z,y=sin(3x-$\frac{π}{4}$)取得最小值.
(2)y=sin2x-cos2x=sin(2x-$\frac{π}{4}$).
令2x-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,解得x=kπ+$\frac{3}{8}π$,
令2x-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,解得x=kπ-$\frac{π}{8}$,
∴当x=kπ+$\frac{3}{8}π$时,k∈Z,y=sin2x-cos2x取得最大值;
当x=kπ-$\frac{π}{8}$时,k∈Z,y=sin2x-cos2x取得最小值.

点评 本题考查了y=Asin(ωx+φ)的性质,结合正弦函数图象可得到相位的对应值,属于基础题.

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