题目内容
【题目】已知抛物线
：
的焦点为
，抛物线上存在一点
到焦点的距离等于3.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线
交抛物线于
，
两点，以线段
为直径的圆交
轴于
，
两点，设线段的中点为
，求
的最小值.
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）根据抛物线的定义求得
，进而求得抛物线方程.
（2）设出直线
的方程，联立直线的方程和抛物线方程，写出韦达定理，求出线段
中点坐标即圆心坐标以及半径，由此写出
的表达式，进而求得的最小值.
（1）由题意得抛物线的准线方程为
，
点
到焦点
的距离等于3，
，解得
，
抛物线
的方程为.
（2）由题知直线的斜率存在，
设
，
，直线的方程为
，
由
，消去
得
，
所以
，
，
所以
，
所以的中点
的坐标为
，
，
所以圆的半径为
.
在等腰
中，
，
当且仅当
时取等号.
所以的最小值为.
练习册系列答案
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【题目】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数
(万人)与餐厅所用原材料数量
(袋)，得到如下统计表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数 | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
（1）根据所给5组数据，求出
关于
的线性回归方程
.
（2）已知购买原材料的费用
(元)与数量
(袋)的关系为
，
投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润
销售收入
原材料费用).
参考公式： 
， 
.
参考数据： 
， 
， 
.