题目内容

【题目】已知函数,其中为自然对数的底数.

(1)若函数在区间上是单调函数,试求实数的取值范围;

(2)已知函数,且,若函数在区间上恰有3个零点,求实数的取值范围.

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析:(1)函数在区间上单调递增等价于在区间上恒成立,可得,函数在区间单调递减等价于在区间上恒成立,可得,综合两种情况可得结果;(2),由,知在区间内恰有一个零点,设该零点为,则在区间内不单调,所以在区间内存在零点,同理, 在区间内存在零点,所以只需在区间内恰有两个零点即可,利用导数研究函数的单调性,结合函数单调性讨论的零点,从而可得结果.

试题解析:(1)

当函数在区间上单调递增时, 在区间上恒成立,

(其中),解得

当函数在区间单调递减时, 在区间上恒成立,

(其中),解得

综上所述,实数的取值范围是

(2)

,知在区间内恰有一个零点,

设该零点为,则在区间内不单调,

所以在区间内存在零点

同理, 在区间内存在零点

所以在区间内恰有两个零点.

由(1)知,当时, 在区间上单调递增,故在区间内至多有一个零点,不合题意.

时, 在区间上单调递减,

内至多有一个零点,不合题意;

所以

,得

所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.

的两个零点为 ),

因此 ,必有

,得

所以

所以

综上所述,实数的取值范围为

一题一题找答案解析太慢了
下载作业精灵直接查看整书答案解析
立即下载
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网