题目内容

(1)已知点,过点的直线与过点的直线相交于点,设直线的斜率为,直线的斜率为,如果,求点的轨迹;
(2)用正弦定理证明三角形外角平分线定理:如果在中,的外角平分线与边的延长线相交于点,则.

(1)的轨迹是以为顶点,焦点在轴的椭圆(除长轴端点);(2)证明详见解析.

解析试题分析:(1)本题属直接法求轨迹方程,即根据题意设动点的坐标,求出,列出方程,化简整理即可;(2)设,在中,由正弦定理得,同时在在中,由正弦定理得,然后根据,进而得到,最后将得到的两等式相除即可证明.
试题解析:(1)设点坐标为,则     2分
整理得     4分
所以点的轨迹是以为顶点,焦点在轴的椭圆(除长轴端点) 6分
(2)证明:设

中,由正弦定理得 ①     8分
中,由正弦定理得,而
所以 ②   10分
①②两式相比得     12分.
考点:1.轨迹方程的求法;2.正弦定理的应用.

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