题目内容
（1）已知点
和
，过点
的直线
与过点
的直线
相交于点
，设直线的斜率为
，直线的斜率为
，如果
，求点的轨迹；
（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在
中，
的外角平分线
与边
的延长线相交于点
，则
.
（1）的轨迹是以
为顶点，焦点在
轴的椭圆（除长轴端点）；（2）证明详见解析.
解析试题分析：（1）本题属直接法求轨迹方程，即根据题意设动点的坐标，求出
，列出方程，化简整理即可；（2）设
，在
中，由正弦定理得
，同时在在
中，由正弦定理得
，然后根据
，进而得到
，最后将得到的两等式相除即可证明.
试题解析：（1）设点坐标为
，则
2分
整理得
4分
所以点的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点） 6分
（2）证明：设
在中，由正弦定理得 ① 8分
在中，由正弦定理得，而
所以 ② 10分
①②两式相比得 12分.
考点：1.轨迹方程的求法；2.正弦定理的应用.
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分别是椭圆
的左，右顶点，点
在椭圆
上，且直线
与直线
的斜率之积为
．
为椭圆
，
与椭圆的右准线分别交于点
，
．
轴上是否存在一个定点
,使得
?若存在，求点
，求
的取值范围.
，焦点
在
轴上，抛物线上的点
到
与抛物线交于
，
两点.
，
的倾斜角之和为
时，证明直线
过定点.
的离心率为
，直线
与圆
相切.
的方程；
与椭圆
，求弦长
.
，其准线方程为
，过准线与
轴的交点
做直线
交抛物线于
两点.
为
中点，求直线
，当
时，求
的面积．
，点
在直线
：
上运动，过点
的垂直平分线相交于点
．
的方程；
作两条直线分别与轨迹
，
两点．试探究：当直线
，
的斜率存在且倾斜角互补时，直线
的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
上的点
到左右两焦点
的距离之和为
，离心率为
.
的直线
交椭圆于
两点，若
轴上一点
满足
，求直线
的值.
)和(0，
，抛物线E的顶点在坐标原点，焦点F恰好是椭圆C的右顶点．
的最小值．
的左焦点，直线l：x＝－
与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。