题目内容
抛物线,其准线方程为
,过准线与
轴的交点
做直线
交抛物线于
两点.
(1)若点为
中点,求直线
的方程;
(2)设抛物线的焦点为,当
时,求
的面积.
(1)或
;(2)4.
解析试题分析:(1)首先根据准线方程求得抛物线的标准方程,然后设直线直线l的方程,并与抛物线方程联立消去x得到关于y的二次方程,再利用韦达定理与中点坐标公式可求得m的值,进而得到直线l的方程;(2)根据条件中的垂直关系,利用A、B、F三点的坐标表示出向量
与
,然后利用向量垂直的条件可得
的值,进而可求得
的面积.
试题解析:(1)∵抛物线的准线方程为,∴
∴抛物线的方程为,
显然,直线与坐标轴不平行
∴设直线的方程为
,
,
联立直线与抛物线的方程,得
,
,解得
或
.
∵点为
中点,∴
,即
∴解得
,
,∴
或
∴,
直线方程为或
.
(2)焦点,
∵
∴,
.
考点:1、直线方程;2、抛物线方程;3、直线与抛物线的位置关系;4、平面向量垂直的充要条件的应用.
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