题目内容
已知抛物线的顶点在坐标原点
，焦点
在
轴上，抛物线上的点
到的距离为2，且的横坐标为1．直线
与抛物线交于
，
两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）当直线
，
的倾斜角之和为
时，证明直线
过定点.
（1）
；（2）直线
恒过定点
，证明详见解析.
解析试题分析：（1）设抛物线方程为
，由抛物线的定义及
即可求得
的值；（2）先设点
，
，然后将直线方程与抛物线方程联立消去得
，根据二次方程根与系数的关系表示出
，设直线，的倾斜角分别为
，斜率分别为
，则
，进而根据正切的两角和公式可知
，其中
，
，代入求得
和
的关系式，此时使有解的
有无数组，把直线方程整理得
，推断出直线过定点.
试题解析：（1）设抛物线方程为
由抛物线的定义知
，又
2分
所以
，所以抛物线的方程为 4分
（2）设，
联立
，整理得（依题意
）
，
6分
设直线，的倾斜角分别为，斜率分别为，则
8分
其中，，代入上式整理得
所以
即
10分
直线
的方程为
，整理得
所以直线过定点 12分.
考点：1.抛物线的定义与方程；2.直线与抛物线的综合问题；3.二次方程根与系数的关系.
练习册系列答案
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＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2
，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为－
.设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
＝
(O为坐标原点)，求|y1－y2|的值；
:
的左焦点为
,且过点
.
.
,求
的值;
，曲线C是使
为定值的点
的轨迹，曲线
过点
.
过点
，且与曲线
，当
的面积取得最大值时，求直线
是曲线
、
，设
的角平分线
交曲线
，求
的取值范围.
，点
，过
的直线
交抛物线
于
两点.
中点的横坐标等于
，求直线
关于
轴的对称点为
，求证：直线
过定点.
与椭圆
中心在原点，焦点均在
轴上，且离心率相同．椭圆
，且椭圆
被椭圆
长为
，已知点
是椭圆
为椭圆
为椭圆
刚好平分
，求点
在椭圆
满足
，则直线
与直线
的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
，斜率为1的直线不经过原点
，而且与椭圆相交于
两点，
为线段
的中点.
与
之间满足什么关系；若不能，说明理由；
的中点，且
点在椭圆上.若
，求椭圆的离心率.
和
，过点
的直线
与过点
的直线
相交于点
，设直线
，直线
，如果
，求点
中，
的外角平分线
与边
的延长线相交于点
，则
.
中，已知过点
的椭圆
：
的右焦点为
，过焦点
且与
轴不重合的直线与椭圆
，
两点，点
，直线
，
分别交椭圆
于
，
两点.
，试求直线
，
，试问
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.