题目内容
在平面直角坐标系中，已知点
，点
在直线
：
上运动，过点与垂直的直线和线段
的垂直平分线相交于点
．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)过(1)中的轨迹上的定点
作两条直线分别与轨迹相交于
，
两点．试探究：当直线
，
的斜率存在且倾斜角互补时，直线
的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
(1) 
(2) 当直线，的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率为定值
解析试题分析：(1)由线段垂直平分线的性质知, 
,所以动点的轨迹是以为焦点，直线
为准线的抛物线.易知其标准方程为.
设、，,可由点差法求出
,
,
由直线，的倾斜角互补，得
定值
试题解析：(1)依题意，得 1分
∴动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线 3分
∴动点的轨迹的方程为
4分
(2)∵、，在抛物线上
∴
5分
由①-②得，
∴直线的斜率为 7分
同理可得，直线的斜率为
9分
∴当直线，的倾斜角互补时，有
即
∴ 11分
由②-③得，
∴直线的斜率为 ④ 13分
将代入④，得 
∴当直线，的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率为定值 14分
考点：1、抛物线的定义和标准方程；2、点差法的应用.
练习册系列答案
相关题目
、
为双曲线
：
的左、右焦点，过
轴的直线，在
，且
．圆
的方程是
．
作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、
，求
的值；
与椭圆
中心在原点，焦点均在
轴上，且离心率相同．椭圆
，且椭圆
被椭圆
长为
，已知点
是椭圆
为椭圆
为椭圆
刚好平分
，求点
在椭圆
满足
，则直线
与直线
的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
中，已知点
，
是动点，且
的三边所在直线的斜率满足
．
的方程；
是轨迹
，直线
与
交于点
，问：是否存在点
和
的面积满足
？若存在，求出点
和
，过点
的直线
与过点
的直线
相交于点
，设直线
，直线
，如果
，求点
中，
的外角平分线
与边
的延长线相交于点
，则
.
的焦点为焦点，且过
点的双曲线的标准方程.
经过点
，其左、右顶点分别是
、
，左、右焦点分别是
、
，
（异于
交直线
于
、
两点,若
成等比数列.
为直径的圆过点
两焦点坐标分别为
,
，一个顶点为
.
的直线
，使直线
，满足
. 若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由.
、
为椭圆
的左、右焦点，且点
在椭圆
的直线
交椭圆
两点，则
的内切圆的面积是否存在最大值？