题目内容
15．代数式（1-x）（1+x）5的展开式中x3的系数为0．分析 根据二项展开式的通项公式，结合多项式系数的特征，求出结果即可．
解答 解：∵（1-x）（1+x）5=（1-x）（${C}_{5}^{0}$+${C}_{5}^{1}$•x+${C}_{5}^{2}$•x2+${C}_{5}^{3}$•x3+${C}_{5}^{4}$•x4+${C}_{5}^{5}$•x5），
∴（1-x）（1+x）5 展开式中x3的系数为
1×${C}_{5}^{3}$-1×${C}_{5}^{2}$=0．
故答案为：0．
点评 本题考查了二项式定理的应用问题，重点是二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，是基础题目．
练习册系列答案
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如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是$\widehat{AC}$的中点，BD交AC于E．
7．已知函数f（x）=e2x，g（x）=lnx+$\frac{1}{2}$，对?a∈R，?b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），则b-a的最小值为（ ）
| A． | $1+\frac{ln2}{2}$ | B． | $1-\frac{ln2}{2}$ | C． | $2\sqrt{e}-1$ | D． | $\sqrt{e}-1$ |
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为114．