题目内容
如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC＝BC＝1，AA1＝2.
(1)求证：CF∥平面AB1E；
(2)求三棱锥C－AB1E在底面AB1E上的高．
（1）见解析（2）
【解析】(1)证明：取AB1的中点G，连接EG，FG，
∵F、G分别是AB、AB1的中点，
∴FG∥BB1，FG＝
BB1.
∵E为侧棱CC1的中点，
∴FG∥EC，FG＝EC，
∴四边形FGEC是平行四边形，
∴CF∥EG，∵CF?平面AB1E，EG?平面AB1E，
∴CF∥平面AB1E.
(2)∵三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，
∴BB1⊥平面ABC.
又AC?平面ABC，∴AC⊥BB1，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，
∵BB1∩BC＝B，∴AC⊥平面EB1C，∴AC⊥CB1，
∴VA－EB1C＝
S△EB1C·AC
＝
×
×1＝
.
∵AE＝EB1＝
，AB1＝
，∴S△AB1E＝
，
∵VC－AB1E＝VA－EB1C，∴三棱锥C－AB1E在底面AB1E上的高为
.
练习册系列答案
相关题目
