Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （α为参数）；在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．
（Ⅰ）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若射线l：y=kx（x≥0）分别交C1 ， C2于A，B两点（A，B异于原点）．当 时，求|OA||OB|的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题意得，由 可得（x﹣1）2+y2=cos2α+sin2α， 即C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1．
方程ρcos2θ=sinθ可化为ρ2cos2θ=ρsinθ…（*），
将 代入方程（*），可得x2=y．
（Ⅱ）联立方程 得 ．
联立方程组 ，可得B（k，k2），
所以 ．
又 ，所以
【解析】（Ⅰ）由题意得，由 ，利用平方关系可得C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1．方程ρcos2θ=sinθ可化为ρ2cos2θ=ρsinθ，将 代入方程之间坐标方程．（Ⅱ）联立方程 ，可得A坐标．联立方程组 ，可得B，进而得出|OA||OB|的取值范围．