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18．在△ABC中，已知sinA=13sinBsinC，cosA=13cosBcosC，则tanA+tanB+tanC的值为196．

分析 已知两式相除，利用同角三角函数间基本关系化简得到tanA=tanBtanC，化简cosA=13cosBcosC，求出tanBtanC的值，利用两角和与差的正切函数公式变形即可求出所求式子的值．

解答 解：∵cosA，cosB，cosC均不为0，由sinA=13sinBsinC①，cosA=13cosBcosC②，
$\frac{①}{②}$得：tanA=tanBtanC，
∵cosA=13cosBcosC，且cosA=-cos（B+C）=sinAsinB-cosAcosB，
∴sinAsinB=14cosAcosB，
∴tanBtanC=14，
∵tanB+tanC=tan（B+C）（1-tanBtanC）=-tanA（1-tanBtanC）=-tanA+tanAtanBtanC，
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC=196．
故答案为：196．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

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