题目内容
【题目】某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为
元，低于
箱按原价销售，不低于箱则有以下两种优惠方案：①以箱为基准，每多
箱送
箱；②通过双方议价，买方能以优惠
成交的概率为
，以优惠
成交的概率为
.
甲、乙两单位都要在该厂购买
箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；
某单位需要这种零件
箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？
【答案】（1）
；（2）选择方案①更划算．
【解析】
（1）利用对立事件概率公式即可得到结果；
（2）设在折扣优惠中每箱零件的价格为X元，则X＝184或188．得到相应的分布列及期望值，计算两种方案购买总价的数学期望从而作出判断.
(1)因为甲单位优惠比例低于乙单位优惠比例的概率为0.4×0.6=0.24，
所以甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率1-0.24=0.76．
(2)设在折扣优惠中每箱零件的价格为X元，则X＝184或188．
X的分布列为
X | 184 | 188 |
P | 0.6 | 0.4 |
则EX＝184×0.6+188×0.4＝185.6．
若选择方案②，则购买总价的数学期望为185.6×650＝120640元．
若选择方案①，由于购买600箱能获赠50箱，所以该单位只需要购买600箱，
从而购买总价为200×600＝120000元．
因为120640>120000，所以选择方案①更划算．
评分细则：
第(1)问中，分三种情况求概率，即所求概率为0.6×0.4+0.42+0.62＝0.76同样得分；
第(2)问中，在方案②直接计算购买总价的数学期望也是可以的，解析过程作如下相应的调整：
设在折扣优惠中购买总价为X元，则X＝184×650或188×650．
X的分布列为
X | 184×650 | 188×650 |
P | 0.6 | 0.4 |
则EX＝184×650×0.6+188×650×0.4＝120640．
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