Question

【题目】已知实数x，y满足约束条件若目标函数z＝y－ax(a≠0)取得最大值时的最优解有无数个，则a的值为（ ）

A.2B.1

C.1或2D.－1

Answer 1

【答案】B

【解析】

画出不等式组表示的可行域，由z＝y－ax(a≠0)得y＝ax＋z，因为要使z＝y－ax取得最大值时的最优解有无数个，所以直线y＝ax＋z与直线AC或直线BC重合，检验即可求出符合题意的解．

画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.

由z＝y－ax(a≠0)得y＝ax＋z.

因为a≠0，所以要使z＝y－ax取得最大值时的最优解有无数个，故必有a>0.

①当直线y＝ax＋z与直线AC重合，即a＝1时，直线y＝ax＋z在y轴上的截距最大，此时z取得最大值，且最优解有无数个，符合条件；②当直线y＝ax＋z与直线BC重合时，直线y＝ax＋z在y轴上的截距最小，此时z取得最小值，不符合条件.故a＝1.

故选：B．