题目内容
【题目】已知非零向量列
满足：
，
，（
，
）.
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）向量
与
的夹角；
（3）设
，将
中所有与
共线的向量按原来的顺序排成一列，记作
，令
，
为坐标原点，求点
的坐标.
【答案】（1）证明见解析；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）由已知得
，可得
，从而
，由此可证明；
（2）设
与
的夹角为
，
，
结合
代换得
，由向量夹角公式即可求解；
（3）由（2）知相邻两向量夹角为，每相隔三个向量的两向量必定共线并方向相反，即
，设
，由（1）可求得
，由此求出
（1）由已知得
，
，
，
是以
为首项，
为公比的等比数列；
（2）设与的夹角为，
，
，
，即与的夹角为；
（3）由（2）知相邻两向量的夹角为，
每相隔三个向量的两向量必定共线并方向相反，即，设，由（1）知，
，
，
结合等比数列前
项和公式可得
练习册系列答案
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【题目】为了迎接2019年全国文明城市评比，某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查.每一位市民有且仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示：
组别 |
|
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频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分
服从正态分布
，
近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求
；
（2）在（1）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
（i）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
（ii）每次获赠的随机话费和对应的概率为：
获赠的随机话费（单位：元） | 20 | 40 |
概率 |
|
|
现市民小王要参加此次问卷调查，记
（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望.
附：①
；
②若
，则
，
，
.
