题目内容
设事件A发生的概率为p(0<p<1)，
（1）证明事件A在一次试验中发生次数ε的方差不超过
.
(2) 求
的最大值
(3)在n次独立重复实验中，事件A发生次数ξ的方差最大值是多少？
（1）证明事件A在一次试验中发生次数ε的方差不超过
.(2) 求
的最大值(3)在n次独立重复实验中，事件A发生次数ξ的方差最大值是多少？
见解析
解:（1）ε服从两点分布，成功概率为p.
所以Dε=p（1－p）≤（
）2=
，
即事件在一次试验中发生的次数的方差不超过
(2)
=
=2－（2p+
），
∵0<p<1，∴2p+≥2
.
当且仅当2p=，即p=
时，取得最大值2－2.
(3)ξ～B(n,p),所以Dξ=np(1-p)≤n（）2=
当且仅当p=1-p时取得最大值
所以Dε=p（1－p）≤（
）2=，即事件在一次试验中发生的次数的方差不超过
(2)
==2－（2p+），∵0<p<1，∴2p+
≥2.当且仅当2p=
，即p=时，取得最大值2－2.(3)ξ～B(n,p),所以Dξ=np(1-p)≤n（
）2=当且仅当p=1-p时取得最大值
练习册系列答案
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，第二道工序检查合格的概率为
.已知该厂每月生为3台这种仪器.
表示每月生产合格仪器的台数，求
表示抽检的产品件数，求
学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望 
、
，记随机变量
.
时的概率；
的概率分布列及数学期望。
