Question

【题目】某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱，现统计了连续天的售出和收益情况，如下表：

售出水量（单位：箱）
收益（单位：元）

（1）若每天售出箱水，求预计收益是多少元？

（2）期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前名，获一等奖学金元；考入年级前名，获二等奖学金元；考入年级名以后的特困生不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.

①在学生甲获得奖学金的条件下，求他获得一等奖学金的概率；

②已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额的分布列及数学期望

附：

Answer 1

【答案】(1) 计收益是元.

(2) ①;②分布列见解析；（元）.

【解析】分析：（1）利用公式求得可得，从而求出回归方程，将代入即可得结果；（2）①设事件为“学生甲获得奖学金”，事件为“学生甲获得一等奖学金”，由，可得结果；②的取值可能为，利用独立事件的概率公式计算对应的的值，求出其分布列和期望值即可.

详解：（1）

所以

当时，（元）

即某天售出箱水的预计收益是元

（2）①设事件为“学生甲获得奖学金”，事件为“学生甲获得一等奖学金”，则

即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为

②的取值可能为

则的分布列为

的数学期望是

（元）