题目内容
（12分）已知函数f(x)=x|x2-a| （a∈R）,(1)当a≤0时，求证函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数；（2）当a=3时，求函数f(x)在区间［0，b］上的最大值
略
：（1）a≤0 f(x)=x(x2-a)=x3-ax∴f′(x)=3x2-a≥0，f(x)在（-∞，+∞）上为增函数……4分
（2）a=3时f(x)=
①若0<b≤
时，f(x)=3x-x3由f′(x)=3-3x2="0" 得x=1
(Ⅰ)若0<b≤1时f′(x) ≥0，f(x)在[0,b]上递增，故f(x)max=f(b)=3b-b3
(Ⅱ)若1<b≤时，0<x<1,②f′(x)>0; 1<x<b, f′(x)<0故f(x)max=f(1)=2…8分
②若b>由①知f(x)在[0, ]上最大值为2，下面求f(x)在（,b]上的最大值
∵f′(x)=3x2-3>0 ∴f(x)
max=f(b)=b3-3b又b3-3b-2=(b+1)2(b-2)
∴f(x)max=
…11分综合①已知f(x)max=
…12分
（2）a=3时f(x)=
①若0<b≤
时，f(x)=3x-x3由f′(x)=3-3x2="0" 得x=1(Ⅰ)若0<b≤1时f′(x) ≥0，f(x)在[0,b]上递增，故f(x)max=f(b)=3b-b3
(Ⅱ)若1<b≤
时，0<x<1,②f′(x)>0; 1<x<b, f′(x)<0故f(x)max=f(1)=2…8分②若b>
由①知f(x)在[0, ]上最大值为2，下面求f(x)在（,b]上的最大值∵f′(x)=3x2-3>0 ∴f(x)
max=f(b)=b3-3b又b3-3b-2=(b+1)2(b-2)∴f(x)max=
…11分综合①已知f(x)max=…12分
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，
.
的单调区间；（Ⅱ）若函数
上有零点，求
的最大值；（Ⅲ）证明：
在其定义域内恒成立，并比较
与
（
且
）的大小.
(
R)．
时，求函数
的极值；
轴有且只有一个交点，求a的取值范围．
，其图象对应的曲线设为G．（Ⅰ）设
、
、
，
为经过点（2，2）的曲线G的切线，求
、B
处的切线的斜率分别为0、
，求证：
；
时，
恒成立，求常数
的最小值．
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）若常数
，求不等式
的解集.
≥0）在点M（t, 
）处的切线
与x轴y轴所围成的三角形面积为
，
是函数
的一个极值点。
与
的关系式（用
的单调区间；（2）设
，若存在
，使得
成立，求
当
时，
取得极大值2（1）用关于
的代数式分别表示
与
。（2）求