题目内容

16．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都乘以2后再加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（　　）
A．62.8，3.6B．62.8，14.4C．65.6，3.6D．65.6，14.4

分析 首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都乘以2后再加上60，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果．

解答 解：设这组数据分别为x1，x2，xn，则$\overline x$=$\frac{1}{n}$（x1+x2+…+xn），
方差为s2=$\frac{1}{n}$[（x1-2.8）2+…+（xn-2.8）2]=3.6，
每一组数据都乘以2后再加上60，
$\overline x$′=$\frac{1}{n}$（2x1+2x2+…+2xn+60n）=2$\overline{x}$+60=2.8×2+60=65.6，
方差s′2═$\frac{1}{n}$[（2x1+60-65.6）2+…+（2xn+60-65.6）2]=4[$\frac{1}{n}$[（x1-2.8）2+…+（xn-2.8）2]]=4s2=4×3.6=14.4．
故选D

点评 本题主要考查数据平均数和方差的计算，要求熟练掌握相应的公式，本题也可以直接使用平均数和方差的关系式进行求解．

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