题目内容
某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水与否互不影响)．现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：
方案1：运走设备，此时需花费4000元；
方案2：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56000元；
方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000元．
(1)试求方案3中损失费X(随机变量)的分布列；
(2)试比较哪一种方案好．
(1) X的分布列为
(2) 方案2最好，方案1次之，方案3最差X 10000 60000 0 P 0.34 0.045 0.615
解析解：(1)在方案3中，记“甲河流发生洪水”为事件A，“乙河流发生洪水”为事件B，则P(A)＝0.25，P(B＝0.18)，所以有且只有一条河流发生洪水的概率为P(A·
＋
·B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝0.34，两河流同时发生洪水的概率为P(A·B)＝0.045，都不发生洪水的概率为P(·)＝0.75×0.82＝0.615，设损失费为随机变量X，则X的分布列为
(2)对方案1来说，花费4000元；对方案2来说，建围墙需花费1000元，它只能抵御一条河流的洪水，但当两河流都发生洪水时，损失约56000元，而两河流同时发生洪水的概率为P＝0.25×0.18＝0.045.所以，该方案中可能的花费为1000＋56000×0.045＝3520(元)．X 10000 60000 0 P 0.34 0.045 0.615
对于方案3：损失费的数学期望为
E(X)＝10000×0.34＋60000×0.045＝6100(元)，
比较可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差.
阅读快车系列答案年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某地区老龄人共有35万，随机调查了该地区700名老龄人的健康状况，结果如下表：
| 健康指数 | 2 | 1 | 0 | -1 |
| 60岁至79岁的人数 | 250 | 260 | 65 | 25 |
| 80岁及以上的人数 | 20 | 45 | 20 | 15 |
（1）估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率。
（2）若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2，则该地区可被评为“老龄健康地区”.
请写出该地区老龄人健康指数X分布列，并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”.
.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层可以停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为
，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X的分布列．
对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：
| 重量段 | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100] |
| 件数 | 5 | a | 15 | b |
（1）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；
（2）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.
某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:
| | A | B | C | D | E |
| 身高 | 1.69 | 1.73 | 1.75 | 1.79 | 1.82 |
| 体重指标 | 19.2 | 25.1 | 18.5 | 23.3 | 20.9 |
(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.