题目内容
如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.
(1)求p;
(2)求电流能在M与N之间通过的概率.
(1)p=0.9 (2)0.9891
解析解:记Ai表示事件:电流能通过Ti,i=1,2,3,4.A表示事件:T1,T2,T3中至少有一个能通过电流.B表示事件:电流能在M与N之间通过.
(1)=1·2·3,A1,A2,A3相互独立,
P()=P(1·2·3)=P(1)P(2)P(3)
=(1-p)3,又P()=1-P(A)=1-0.999=0.001,
故(1-p)3=0.001,p=0.9.
(2)B=A4+(4·A1·A3)∪(4·1·A2·A3)
P(B)=P(A4)+P(4·A1·A3+4·1·A2·A3),
=P(A4)+P(4)P(A1)P(A3)+P(4)P(1)P(A2)P(A3)
=0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9
=0.9891.
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