题目内容

(本题满分12分)
已知函数(其中常数
(1)判断函数的单调性,并加以证明;
(2)如果是奇函数,求实数的值。
(1);(2);(3)

试题分析:(1)先求解函数定义域,然后结合单调性的定义,作差变形定号,下结论得到。
(2)因为函数是奇函数则有f(-x)+f(x)=0,进而得到关于a的表达式得到求解。
解(1)
,即(3分)
(2)

,即(7分)
(3)不等式对于恒成立,
,(9分)
而函数在区间上是增函数
所以,在区间上的最小值是(10分)
,实数的取值范围是.(12分)
点评:解决该试题的关键是能利用定义法来求解和证明函数单调性问题。作差变形定号来证明。奇偶性的判定要分为两步,一看定义域,二看解析式f(-x)与f(x)的关系。
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