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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.

（1）若， 为直线与轴的交点， 是圆上一动点，求的最大值；

（2）若直线被圆截得的弦长为，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：(1)求出圆的圆心和半径, 点坐标,则的最大值为；(2)由垂径定理,列出方程解出.

试题解析：（1）由得圆可化为，…………………………1份

将直线的参数方程化为直角坐标方程，得，…………………………2分

令，得，即点的 坐标为，…………………………………………3分

又圆的圆心坐标为，半径，则，…………………………4分

所以的最大值为.………………………………………………5分

（2）因为圆，直线，………………………………6分

所以圆心到直线的距离，…………………………………………7分

所以，即，……………………………………9分

解得.…………………………………………………………10分

练习册系列答案
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分数

甲班频数

5

6

4

4

1

一般频数

1

3

6

5

5

（1）由以下统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的额概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

甲班

乙班

总计

成绩优良

成绩不优良

总计

附：，其中.

临界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.

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（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：；

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