题目内容
【题目】已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）若函数
对任意
，有
，求函数在[﹣
，
]上的值域．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）逆用正弦的和角公式及降幂公式，可化得f(x)= 
sin2x+，由公式
可求得周期。（2）由题意可得g(x)
, 由
[﹣
，
]，求得整体角范围2x+
∈
，则
≤sin（2x+
）≤1，可求得值域。
试题解析：（1）f（x）=
sin（2x+
）+sin2x
=
=
sin2x+cos2x+sin2x
=sin2x+
=sin2x+1﹣=sin2x+，
∴f（x）的最小正周期T=
；
（2）∵函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+
），
∴g（x）=sin2（x+）+
=sin（2x+）+，
当x∈[﹣
，
]时，则2x+∈，
则≤sin（2x+）≤1，即×
≤g（x）
，解得
≤g（x）≤1．
综上所述，函数g（x）在[﹣
，
]上的值域为：[
，1]．
【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝
其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？
【题目】化为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
女性用户：
分值区间 |
|
|
|
|
|
频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 |
分值区间 |
|
|
|
|
|
频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
男性用户：
（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列
列联表，并回答是否有
的把握认为性别对手机的“认可”有关：
女性用户 | 男性用户 | 合计 | |
“认可”手机 | |||
“不认可”手机 | |||
合计 |
附：
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6635 |
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望．
