Question

【题目】已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）若函数对任意，有，求函数在[﹣ ，]上的值域．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：（1）逆用正弦的和角公式及降幂公式，可化得f(x)= sin2x+，由公式可求得周期。（2）由题意可得g(x), 由[﹣ ，]，求得整体角范围2x+∈，则≤sin（2x+）≤1，可求得值域。

试题解析：（1）f（x）=sin（2x+）+sin2x

=

=sin2x+cos2x+sin2x

=sin2x+

=sin2x+1﹣=sin2x+，

∴f（x）的最小正周期T=；

（2）∵函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+），

∴g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）+，

当x∈[﹣，]时，则2x+∈，

则≤sin（2x+）≤1，即×≤g（x），解得≤g（x）≤1．

综上所述，函数g（x）在[﹣，]上的值域为：[，1]．