题目内容
某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有
位学生，每次活动均需该系
位学生参加（和都是固定的正整数）.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系位学生，且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为
（Ⅰ）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；
（Ⅱ）求使
取得最大值的整数
.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析
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某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：
| 视力数据 | 4.0 | 4.1 | 4.2 | 4.3 | 4.4 | 4.5 | 4.6 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 5.0 | 5.1 | 5.2 | 5.3 |
| 人数 | | | | | 2 | | 2 | | 2 | 1 | | 1 | | |
（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为
、
、
、
、
．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于
的概率． 
人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中
且各人正确与否相互之间没有影响.用
表示甲队的总得分.
表示“甲、乙两个队总得分之和等于
表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求
。某普通高中共有教师
人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：
| | 第一批次 | 第二批次 | 第三批次 |
| 女教师 |  |  |  |
| 男教师 |  |  |  |
已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是
、
．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按
的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．
（
），满足
电脑显示“中奖”，且抽奖者获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖。
、
分别表示甲、乙盒子中球的个数。
的概率；
求随机变量
的分布列和数学期望。
、
，设
为坐标原点，点
的坐标为
，记
．
=5的概率；