Question

3．记函数f（x）=$\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}$的定义域为集合M，函数g（x）=x²-2x+4的值域为集合N，求M∪N和M∩（∁_RN）．

Answer 1

分析 根据根式有意义的条件可得集合M，根据二次函数的值域的求解可得N，利用集合补集，交集和并集的定义运算即可．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}$的定义域为集合M，则有$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{5-x≥0}\end{array}\right.$，故1≤x≤5，集合M=[1，5]，
∵函数g（x）=x²-2x+4值域为集N，则g（x）=x²-2x+4≥3，集合N=[3，+∞），
∴M=[1，3]，N=[2，+∞），
∴∁_RN=（-∞，2），M∪N=[1，+∞），
∴M∩（∁_RN）=[1，2）．

点评 本题属于以函数的定义域，值域的求解为平台，进而求集合的交集、补集、并集的运算的基础题，是高考常会出现的题型，属于基础题．