题目内容

17.有一道解三角形的题目,因纸张破损有一个条件模糊不清,具体如下:“在△ABC中,已知$a=\sqrt{3}$,$B=\frac{π}{4}$,$A=\frac{π}{6}$(或$C=\frac{7π}{12}$),求b.”若破损处的条件为三角形的一个内角的大小,且答案提示$b=\sqrt{6}$.试在横线上将条件补充完整.

分析 要把横线处补全,就要把$b=\sqrt{6}$作为已知条件求A和C的值,由a,B和b的值,根据正弦定理求出A,再由三角形的内角和定理求出C的度数即可得解.

解答 解:∵$a=\sqrt{3}$,$B=\frac{π}{4}$,$b=\sqrt{6}$.
∴由正弦定理可得:sinA=$\frac{asinB}{b}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{6}}$=$\frac{1}{2}$,
∵$\sqrt{3}<\sqrt{6}$,A<B,
∴解得:A=$\frac{π}{6}$,C=π-A-B=$\frac{7π}{12}$.
∵破损处的条件为三角形的一个内角的大小,故横线上的条件为:$A=\frac{π}{6}$(或$C=\frac{7π}{12}$).
故答案为:$A=\frac{π}{6}$(或$C=\frac{7π}{12}$).

点评 此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值,灵活运用三角形内角和定理化简求值,把b的值看做已知条件求A或C的s值是解本题的基本思路,属于基础题.

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