题目内容

对于实数,定义运算“﹡”:=,设 且关于的方程恰有三个互不相等的实根,则的取值范围是    

试题分析:=,则当x=0时,函数取得极小值0;当x=时,函数取得极大值。故关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3时,实数m的取值范围是(0,),令f(x)=,则x=,不妨令x1<x2<x3,则<x1<0,x2+x3=1,∴x1x2x3的取值范围是
点评:本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,其中根据已知新定义,求出函数的解析式,并分析出函数图象形状及性质是解答的关键.
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