题目内容

【题目】某校的一个社会实践调查小组,在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中,随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如下列联表:

做不到科学用眼

能做到科学用眼

合计

45

10

55

30

15

45

合计

75

25

100

(1)现按女生是否能做到科学用眼进行分层,从45份女生问卷中抽取了6份问卷,从这6份问卷中再随机抽取3份,并记其中能做到科学用眼的问卷的份数,试求随机变量的分布列和数学期望;

(2)若在犯错误的概率不超过的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关,那么根据临界值表,最精确的的值应为多少?请说明理由.

附:独立性检验统计量,其中.

独立性检验临界值表:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

【答案】(1)分布列见解析, ;(2

【解析】试题分析:(1)分层从份女生问卷中抽取了份问卷,其中科学用眼人,不科学用眼人,若从这份问卷中随机抽取份,随机变量.利用超几何分布即可得出分布列及其数学期望;(2)根据独立性检验的基本思想的应用计算公式可得的观测值,即可得出.

试题解析:(1科学用眼人,不科学用眼人.

则随机变量

分布列为


0

1

2





2

由表可知270630303840

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