题目内容
【题目】(1)已知矩形的面积为100,则这个矩形的长、宽各为多少时,矩形的周长最短?最短周长是多少?
(2)已知矩形的周长为36,则这个矩形的长、宽各为多少时,它的面积最大?最大面积是多少?
【答案】(1)长和宽都是10时,它的周长最短,最短周长为40;(2)长和宽都是9时,它的面积最大,最大面积为81
【解析】
(1)方法一,设长和宽两个变量,然后利用基本不等式求得周长的最小值,以及此时长、宽分别是多少.方法二,设长为,宽为
,然后利用基本不等式求得周长的最小值,以及此时长、宽分别是多少.
(2)方法一,设长和宽两个变量,然后利用基本不等式求得面积的最大值,以及此时长、宽分别是多少.方法二,设长为,宽为
,然后利用基本不等式求得面积的最大值,以及此时长、宽分别是多少.
法一:(1)设矩形的长与宽分别为x与y,依题意得.
因为,所以
,所以
.
当且仅当时,等号成立,由
可知此时
.
因此,当矩形的长和宽都是10时,它的周长最短,最短周长为40.
(2)设矩形的长与宽分别为x与y,依题意得,即
.
因为,所以
,因此
,即
.当且仅当
时,等号成立,
由可知此时
.因此,当矩形的长和宽都是9时,它的面积最大,最大面积为81.
法二:也可用如下方法求最值:
(1)设矩形的长为x,则宽为,则矩形的周长
.
当且仅当,即
时,等号成立.
(2)设矩形的长为x,则宽为,则矩形的面积
.
当且仅当,即
时,等号成立.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查, 经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
(1)根据已知条件完成上面的列联表,并判断能否有
的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关?
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:参考公式,其中
临界值表:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某校高一2班学生每周用于数学学习的时间(单位:
)与数学成绩
(单位:分)之间有如下数据:
24 | 15 | 23 | 19 | 16 | 11 | 20 | 16 | 17 | 13 | |
92 | 79 | 97 | 89 | 64 | 47 | 83 | 68 | 71 | 59 |
某同学每周用于数学学习的时间为18小时,试预测该生数学成绩.