Question

10．用反证法证明：若三个互不相等的正数，a，b，c成等差数列，求证：a，b，c不可能成等比数列．

Answer 1

分析 假设a，b，c成等比数列，则b²=ac，由等差数列的性质可得b=$\frac{a+c}{2}$，能推出a=c与三个互不相等的正数矛盾，即可得出结论．

解答 证明：假设a，b，c成等比数列，则b²=ac，
∵a，b，c成等差数列，
∴b=$\frac{a+c}{2}$，
∴（$\frac{a+c}{2}$）²=ac，
∴（a-c）²=0，
∴a=c，
与三个互不相等的正数矛盾，
∴假设不成立，
∴a，b，c不可能成等比数列．

点评 本题考查用反证法证明不等式，用反证法证明不等式的关键是推出矛盾．