题目内容
15．在△ABC中，（sinA+sinB）（sinA-sinB）≤sinC（sinC-sinB），则A的取值范围是（ ）| A． | （0，$\frac{π}{6}$] | B． | [$\frac{π}{6}，π$） | C． | （0，$\frac{π}{3}$] | D． | [$\frac{π}{3}，π$） |
分析 由已知及正弦定理可得：a2≤b2+c2-bc，利用余弦定理可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$$≥\frac{1}{2}$，从而可求得A的取值范围．
解答 解：∵（sinA+sinB）（sinA-sinB）≤sinC（sinC-sinB），
∴由正弦定理可得：a2≤b2+c2-bc，
∴bc≤b2+c2-a2，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$$≥\frac{1}{2}$，
∴0$＜A≤\frac{π}{3}$．
故选：C．
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理等知识的应用，属于基本知识的考查．
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