题目内容
15．在△ABC中，（sinA+sinB）（sinA-sinB）≤sinC（sinC-sinB），则A的取值范围是（ ）| A． | （0，$\frac{π}{6}$] | B． | [$\frac{π}{6}，π$） | C． | （0，$\frac{π}{3}$] | D． | [$\frac{π}{3}，π$） |
分析 由已知及正弦定理可得：a2≤b2+c2-bc，利用余弦定理可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$$≥\frac{1}{2}$，从而可求得A的取值范围．
解答 解：∵（sinA+sinB）（sinA-sinB）≤sinC（sinC-sinB），
∴由正弦定理可得：a2≤b2+c2-bc，
∴bc≤b2+c2-a2，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$$≥\frac{1}{2}$，
∴0$＜A≤\frac{π}{3}$．
故选：C．
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理等知识的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
5．已知A${\;}_{n}^{2}$=7A${\;}_{n-4}^{2}$，则n的值为（ ）
| A． | 7 | B． | 8 | C． | 9 | D． | 10 |
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=2，△ABC的面积为4$\sqrt{3}$，则边c的值为（ ）
| A． | 16 | B． | 16$\sqrt{3}$ | C． | 8 | D． | 8$\sqrt{3}$ |
7．若点P在曲线y=-$\frac{2}{3}$x3-2x2-x+3上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$） | B． | [$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，π） | C． | [0，$\frac{π}{3}$]∪（$\frac{2π}{3}$，π） | D． | [0，$\frac{π}{4}$]∪（$\frac{π}{2}$，π） |