Question

11．如图所示，棱长皆相等的四面体S-ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（　　）  

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{6}$

Answer 1

分析 取AC边的中点为E，连接DE，BE，这便可得到∠BDE或其补角为异面直线BD，SA所成角，若设四面体的棱长为2，便可得到DE=1，BD=BE=$\sqrt{3}$，从而得出cos∠BDE=$\frac{\frac{1}{2}DE}{BD}$．

解答 解：如图，取AC边中点E，连接DE，BE，则：DE∥SA；
∴∠EDB或其补角为BD与SA所成角；
设四面体的棱长为2，则：
在△BDE中，DE=1，BD=$\sqrt{3}$，BE=$\sqrt{3}$；
∴cos∠BDE=$\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{6}$．
故选C．

点评 考查三角形中位线的性质，异面直线所成角的定义及求法，异面直线所成角的范围，以及直角三角形边角的关系．