题目内容
2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x＞1}\\{kx-2，x≤1}\end{array}\right.$是定义在R上的增函数，求实数k的取值范围．分析 利用函数的单调性列出关系式，求解即可．
解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x＞1}\\{kx-2，x≤1}\end{array}\right.$是定义在R上的增函数，
可得$\left\{\begin{array}{l}k＞0\\{1}^{2}-2×1≥k-2\end{array}\right.$，
解得k∈（0，1）．
实数k的取值范围：（0，1）．
点评 本题考查函数的单调性的应用，分段函数的应用，考查分析问题解决问题的能力．
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