Question

4．x=1是函数f（x）=e^x-m-ln（2x）的极值点，则m的值为1．

Answer 1

分析 求出f′（x），由题意可知f'（1）=0，由此可求m，验证m的值，x=1是函数的极值点．

解答 解：∵f（x）=e^x-m-ln（2x），
∴f′（x）=e^x-m-$\frac{1}{x}$，
由x=1是函数f（x）的极值点得f′（1）=0，
即e^1-m-1=0，∴m=1．
于是f（x）=e^x-1-ln（2x），f′（x）=e^x-1-$\frac{1}{x}$，
由x＞1知 f′（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，0＜x＜1且f′（1）＜0，函数是减函数，
∴x=1是f′（x）=0的唯一零点．也是函数f（x）=e^x-m-ln（2x）的极值点．
故答案为：1．

点评 本题考查利用导数研究函数的极值、单调性，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力．