Question

11．求下列函数的定义域．
（1）y=lg（$\frac{\sqrt{2}}{2}$-sinx）．
（2）y=$\sqrt{3tanx-\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 （1）根据对数函数的性质结合三角函数解出不等式的解集即可；（2）根据二次根式的性质结合三角函数解出不等式的解集即可求出函数的定义域．

解答 解：（1）由题意得：$\frac{\sqrt{2}}{2}$-sinx＞0，
解得：2kπ-$\frac{5π}{4}$＜x＜2kπ+$\frac{π}{4}$，
∴函数的定义域是（2kπ-$\frac{5π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$），k∈Z；
（2）由题意得：3tanx-$\sqrt{3}$≥0，
解得：kπ+$\frac{π}{6}$≤x＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
∴函数的定义域是[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{2}$），k∈Z．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数、对数函数的性质，是一道基础题．