题目内容
5．（1）化简$\frac{{\sqrt{1-2sin{{40}°}cos{{40}°}}}}{{sin{{40}°}-\sqrt{1-{{sin}^2}{{40}°}}}}$；（2）求证：$\frac{1+sin2α}{cos2α}=\frac{1+tanα}{1-tanα}$．
分析 （1）原式利用同角三角函数间基本关系及二次根式性质化简，再利用绝对值的代数意义变形，约分即可得到结果；
（2）已知等式左边分子利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式化简，分母利用二倍角的余弦函数公式化简，约分后再利用同角三角函数间基本关系变形，整理得到结果，与右边相等，得证．
解答 解：（1）原式=$\frac{{|{sin40°-cos40°}|}}{{sin40°-|{cos40°}|}}$=$\frac{cos40°-sin40°}{sin40°-cos40°}$=-1；
（2）证明：左=$\frac{{{{（sinα+cosα）}^2}}}{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}$=$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=右，
则$\frac{1+sin2α}{cos2α}$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$．
点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
16．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）
| A． | 0.7 | B． | 0.65 | C． | 0.35 | D． | 0.5 |
20．有下列关系：①正方体的体积与棱长；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是（ ）
| A． | ①②③ | B． | ①② | C． | ②③ | D． | ③④ |
10．下列计算错误的是（ ）
| A． | ${∫}_{-π}^{π}sinxdx=0$ | B． | $\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}{cos2xdx=\frac{1}{2}}$ | ||
| C． | ${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}cosxdx={2∫}_{0}^{\frac{π}{2}}cosxdx$ | D． | ${∫}_{0}^{1}\sqrt{x}dx=\frac{2}{3}$ |
14．若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有（ ）
①{2an+1}，②$\left\{{a_n^2}\right\}$，③{an+1-an}，④{2an+n}．
①{2an+1}，②$\left\{{a_n^2}\right\}$，③{an+1-an}，④{2an+n}．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
15．国家虽然出台了多次限购令，但各地房地产市场依然热火朝天，主要是利益的驱使，有些开发商不遵守职业道德，违规使用未经淡化的海砂；为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，河海大学实验室随机抽取了60个样本，得到了如表的2×2列联表：
（1）补充完整表中的数据；利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？
（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？
参考数据：
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 混凝土耐久性达标 | 混凝土耐久性不达标 | 总计 | |
| 使用淡化海砂 | 25 | 30 | |
| 使用未经淡化的海砂 | 15 | ||
| 总计 |
（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？
参考数据：
| p（K2≥K） | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |