题目内容
【题目】已知函数
（1）讨论的单调性
；
（2）若
有两个零点，求
的取值范围.
【答案】(1) 
在
上递减，在
上递增(2) 
【解析】试题分析：（1）求出
，分类讨论，分别由
可得增区间，由
可得减区间；（2）由（1）可知，当
时才有两个零点，根据函数的单调性求得
最小值，由
，求导，由
，即可求得
的取值范围.
试题解析：（1）由
，当
时， 
， 
当
单调递减，当
时， 
，当
单调递增，当
时， 
单调递减，当
时， 
恒成立， 
当
单调递减，综上可知，当
时， 
在
上单调减函数，当
时， 
在
是减函数，在
是增函数.
（2）若
时，由（1）可知， 
最多有一个零点，当
时， 
，当
时， 
， 
当
时， 
，当
，且远远大于
和
， 
当
， 
函数有两个零点， 
的最小值小于
即可，由
在
是减函数，在
是增函数， 
，
，即
，设
，则
，求导
，由
，解得
， 
的取值范围
.
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