Question

【题目】已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求 的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 在上递减，在上递增(2)

【解析】试题分析：（1）求出，分类讨论，分别由可得增区间，由可得减区间；（2）由（1）可知，当时才有两个零点，根据函数的单调性求得最小值，由，求导，由 ，即可求得的取值范围.

试题解析：（1）由，当时， ， 当单调递减，当时， ，当单调递增，当时， 单调递减，当时， 恒成立， 当单调递减，综上可知，当时， 在上单调减函数，当时， 在是减函数，在是增函数.

（2）若时，由（1）可知， 最多有一个零点，当时， ，当时， ， 当时， ，当，且远远大于和， 当， 函数有两个零点， 的最小值小于即可，由在是减函数，在是增函数， ，

，即，设，则，求导

，由，解得， 的取值范围.