题目内容

18.设α是第二象限角且cos(90°+α)=-$\frac{4}{5}$,求$\frac{[sin(180°-α)+cos(α-360°)]^{2}}{tan(180°+α)}$的值.

分析 利用诱导公式化简已知条件,化简所求表达式,利用同角三角函数的基本关系式求解即可.

解答 解:α是第二象限角且cos(90°+α)=-$\frac{4}{5}$,
可得sinα=$\frac{4}{5}$,cosα=-$\frac{3}{5}$.tanα=-$\frac{4}{3}$,
$\frac{{[sin(180°-α)+cos(α-360°)]}^{2}}{tan(180°+α)}$=$\frac{{[sinα+cosα]}^{2}}{tanα}$=$\frac{(\frac{4}{5}{-\frac{3}{5})}^{2}}{-\frac{4}{3}}$=$-\frac{3}{100}$.

点评 本题考查同角三角函数的基本关系式以及诱导公式的应用,考查计算能力.

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