Question

3．已知锐角α，β，γ满足sinα-sinβ+sinγ=0，cosα-cosβ-cosγ=0，则α-β=-$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 用α，β表示出γ，利用同角的三角函数关系整理出结果，注意角的大小．

解答 解：∵sinα-sinβ+sinγ=0，cosα-cosβ-cosγ=0，
∴sinγ=sinβ-sinα，cosγ=cosα-cosβ．
∵sin²γ+cos²γ=1，
∴（sinβ-sinα）²+（cosα-cosβ）²=1．
整理得：cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{1}{2}$，
即cos（α-β）=$\frac{1}{2}$，
∵α，β，γ是锐角，
∴cosγ=cosα-cosβ＞0，
∴α＜β，
∴α-β=-$\frac{π}{3}$．
故答案为$-\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了同角三角函数的关系及和角公式，是基础题．