题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．
(1)求BC边上的中线所在直线的方程；
(2)求BC边上的高所在直线的方程．
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式求出
中点
的坐标，根据斜率公式可求得
的斜率，利用点斜式可求
边上的中线所在直线的方程；（2）先根据斜率公式求出
的斜率，从而求出
边上的高所在直线的斜率为
，利用点斜式可求
边上的高所在直线的方程.
试题解析：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中点D的坐标为（6，0），
所以AD的斜率为k＝
＝8，
所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y－0＝8(x－6)，
即8x－y－48＝0．
（2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直线的斜率为k＝＝1，
所以BC边上的高所在直线的斜率为－1，
所以BC边上的高所在直线的方程为y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知直线l：x－2y＋2m－2＝0．
(1)求过点(2，3)且与直线l垂直的直线的方程；
(2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）由直线
的斜率为
，可得所求直线的斜率为
，代入点斜式方程，可得答案；（2）直线
与两坐标轴的交点分别为
，则所围成的三角形的面积为
，根据直线
与两坐标轴所围成的三角形的面积为大于
，构造不等式，解得答案.
试题解析：(1)与直线l垂直的直线的斜率为－2，
因为点(2，3)在该直线上，所以所求直线方程为y－3＝－2(x－2)，
故所求的直线方程为2x＋y－7＝0．
(2) 直线l与两坐标轴的交点分别为(－2m＋2，0)，(0，m－1)，
则所围成的三角形的面积为
×|－2m＋2|×|m－1|．
由题意可知×|－2m＋2|×|m－1|＞4，化简得(m－1)2＞4，
解得m＞3或m＜－1，
所以实数m的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．
